コンパクト化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/10 12:57 UTC 版)
コンパクト化（英: compactification）は数学の一分野である位相空間論(英: general topology)の概念である。
- ^ a b 『数学シリーズ集合と位相』内田伏一著、p124、裳華房
- ^ X が距離空間である場合には、コンパクト部分集合は必ず閉集合であるので、がコンパクトであるという条件だけ課せばが の閉集合である事が従う。しかし一般にはそうではないので、コンパクト性と閉集合である事の両方をに対する条件として課す必要がある。
- ^ 『集合と位相空間』、柴田敏男著、共立出版。p217
- ^ この連続関数の定義域はコンパクトなので、この関数は有界である。
- ^ Roubíček, T. (1997). Relaxation in Optimization Theory and Variational Calculus. Berlin: W. de Gruyter. ISBN 3-11-014542-1
コンパクト化（compactification）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 16:23 UTC 版)
「代数幾何学用語一覧」の記事における「コンパクト化（compactification）」の解説
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コンパクト化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/07 00:05 UTC 版)
複素数全体 C に無限遠点を付け加えるとコンパクト空間 C ∪ {∞} になる（1点コンパクト化）。C ∪ {∞} は2次元球面 S2 に同相である。この2次元球面をリーマン球面という。 同相写像の具体的な構成法については「複素数#複素数球面」を参照 係数体を C と見た場合、 C は複素直線と呼ばれ、C ∪ {∞} は複素射影直線と呼ばれる。
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コンパクト化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/13 08:36 UTC 版)
位相空間X のコンパクト化とは X をコンパクトな位相空間に稠密に埋め込む操作を指す。コンパクトな空間は数学的に取り扱いやすい為、X をそのような空間に埋め込む事で X の性質を調べやすくする事ができる。コンパクトでない位相空間に一点付け加えるだけでコンパクト化する方法が必ず存在する(アレクサンドロフの一点コンパクト化)他、いくつかのコンパクト化の方法が知られている。実用上は X の構造を保つなど、X の性質が調べやすくなるコンパクト化の方法を選ぶ必要がある（例えば X が多様体であるときにコンパクト化 K として多様体になるものを選ぶ等）。 「コンパクト化」も参照
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「コンパクト化」の例文・使い方・用例・文例
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