ストーン・チェックのコンパクト化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/07 07:32 UTC 版)
「コンパクト化」の記事における「ストーン・チェックのコンパクト化」の解説
チコノフ空間 X {\displaystyle X} には以下の性質を満たすコンパクト化 ( β X , i ) {\displaystyle (\beta X,i)} が存在する事が知られており（具体的な構成方法は後述）、しかもそのようなコンパクト化は同値を除いて１つしかない事も知られている。この性質を満たす ( β X , i ) {\displaystyle (\beta X,i)} を X {\displaystyle X} のストーン・チェックのコンパクト化という ストーン・チェックのコンパクト化 i ( X ) {\displaystyle i(X)} は β X {\displaystyle \beta X} で稠密 X {\displaystyle X} 上の有界連続関数は β X {\displaystyle \beta X} 上の連続関数に一意に拡張できる。すなわち任意の有界連続関数 f : X → R {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} } に対しある連続関数 f ¯ : β X → R {\displaystyle {\bar {f}}:\beta X\to \mathbb {R} } が存在し、 f ¯ ∘ i = f {\displaystyle {\bar {f}}\circ i=f} が成立する。
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