一点コンパクト化の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/07 07:32 UTC 版)
「コンパクト化」の記事における「一点コンパクト化の例」の解説
n次元ユークリッド空間 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} の一点コンパクト化は、n次元球面 S n {\displaystyle \mathbb {S} ^{n}} と同相である。特にリーマン球面 C ^ {\displaystyle {\hat {\mathbb {C} }}} は複素平面 C {\displaystyle \mathbb {C} } の一点コンパクト化として与えられる。 自然数全体（離散位相） N {\displaystyle \mathbb {N} } の一点コンパクト化は N {\displaystyle \mathbb {N} } に最大元 ω {\displaystyle \omega } を付け加えた順序集合 N ∪ { ω } {\displaystyle \mathbb {N} \cup \{\omega \}} の順序位相と同相になる。
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