一様あるいはボーアあるいはボホナー概周期函数とは? わかりやすく解説

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一様あるいはボーアあるいはボホナー概周期函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/05 16:59 UTC 版)

概周期函数」の記事における「一様あるいはボーアあるいはボホナー概周期函数」の解説

Bohr (1925a) は、(R 上の有界函数 f に対する)一様ノルム | | f | | ∞ = sup x | f ( x ) | {\displaystyle ||f||_{\infty }=\sup _{x}|f(x)|} に関する三角多項式閉包として、一様概周期函数(uniformly almost-periodic function)を定義した言い換えると、ある函数 f が一様概周期的であるとは、すべての ε > 0 に対し一様ノルムに関して f からの距離が ε よりも小さいような正弦波余弦波有限な線形結合存在することを言う。ボーアは、任意の ε > 0 に対し、この定義は ε 概周期相対稠密集合英語版)の存在同値であることを証明した。すなわち、与えられたεに対して変数 t についての平行移動 T(ε) = T によって | f ( t + T ) − f ( t ) | < ε {\displaystyle \left|f(t+T)-f(t)\right|<\varepsilon } が得られる。Bochner (1927) による代わりの定義は、ボーアのものと同値で、次のように比較簡単に述べることが出来る: 函数 f が概周期的であるとは、f の平行移動すべての列 {ƒ(t + Tn)} が、(−∞, +∞) 内の t に関する一様収束部分列を持つことを言う。 ボーア概周期函数は、本質的に実数のボーアコンパクト化(英語版に関する連続函数と同じである。

※この「一様あるいはボーアあるいはボホナー概周期函数」の解説は、「概周期函数」の解説の一部です。
「一様あるいはボーアあるいはボホナー概周期函数」を含む「概周期函数」の記事については、「概周期函数」の概要を参照ください。

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