乗法的関数とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

乗法的関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/29 06:38 UTC 版)

この項目では、数論的函数について説明しています。その他の函数の乗法性については「劣乗法的函数」をご覧ください。

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索^?: "乗法的関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2015年9月)

数論における乗法的関数（じょうほうてきかんすう、英: multiplicative function）とは、正の整数 n の数論的関数 f(n) であって、f(1) = 1 であり、a と b が互いに素であるならば常に

f(ab) = f(a) f(b)

が成り立つことである。さらに、f(n) が、任意のa と b に対しても、f(ab) = f(a) f(b) を成立させる時、完全乗法的関数（英語: completely multiplicative function）と呼ぶ^[1]。

例

乗法的関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 16:47 UTC 版)

「数論的関数」の記事における「乗法的関数」の解説

互いに素である正整数 m と n に対して、 f ( m n ) = f ( m ) f ( n ) {\displaystyle f(mn)=f(m)f(n)} が成立するとき、乗法的関数 (multiplicative function)という。つまり、 a ( n ) = ∏ p ; prime a ( p ν p ( n ) ) {\displaystyle a(n)=\prod _{p;\operatorname {prime} }a(p^{\nu _{p}(n)})} が成立する関数である。特に、任意の正整数 m と n に対して、 f ( m n ) = f ( m ) f ( n ) {\displaystyle f(mn)=f(m)f(n)} が成立するとき、完全乗法的関数 (completely multiplicative function)という。つまり、完全乗法的関数とは a ( n ) = ∏ p ; prime a ( p ) ν p ( n ) {\displaystyle a(n)=\prod _{p;\operatorname {prime} }a(p)^{\nu _{p}(n)}} が成立する数論的関数である。

※この「乗法的関数」の解説は、「数論的関数」の解説の一部です。
「乗法的関数」を含む「数論的関数」の記事については、「数論的関数」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「乗法的関数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。お問い合わせ。


	All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License. この記事は、ウィキペディアの乗法的関数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
	Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL). Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの数論的関数 (改訂履歴)、加法的関数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。