評価例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/20 01:30 UTC 版)
Ad について、ある乗法的関数 w が存在して以下が成り立つとする；ここで X := | A | {\displaystyle X:=|A|} . | A d | = w ( d ) d X + R d {\displaystyle \left\vert A_{d}\right\vert ={\frac {w(d)}{d}}X+R_{d}} , | R d | ≤ w ( d ) {\displaystyle |R_{d}|\leq w(d)} . 更に、ある定数C, D, Eに対し以下を仮定する。P の任意の元 p について w ( p ) < C {\displaystyle w(p)<C} , ∑ p ∈ P z w ( p ) p < D log log z + E {\displaystyle \sum _{p\in P_{z}}{\frac {w(p)}{p}}<D\log \log z+E} . このとき以下が成り立つ： S ( A , P , z ) = X ⋅ W ( z ) ⋅ ( 1 + O ( ( log z ) − b log b ) ) + O ( z b log log z ) {\displaystyle S(A,P,z)=X\cdot W(z)\cdot \left({1+O\left((\log z)^{-b\log b}\right)}\right)+O\left(z^{b\log \log z}\right)} . ここで、 W ( z ) = ∏ p ∈ P ( z ) ( 1 − w ( p ) p ) {\displaystyle W(z)=\prod _{p\in P(z)}\left(1-{\frac {w(p)}{p}}\right)} で、b は任意の正の整数である。特に十分小さな c に対して x を log z < c log x / log log x を満たすように取れば以下が成り立つ： S ( A , P , z ) = X ⋅ W ( z ) ( 1 + o ( 1 ) ) . {\displaystyle S(A,P,z)=X\cdot W(z)(1+o(1)).}
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