乗法的構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/03 15:45 UTC 版)
整数環において、すべての元は既約元への分解を持つが、環は一意分解の性質を持つとは限らない：例えば、整数環 Z[√−5] において、元 6 は2つの本質的に異なる既約元への分解を持つ： 6 = 2 ⋅ 3 = ( 1 + − 5 ) ( 1 − − 5 ) . {\displaystyle 6=2\cdot 3=(1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})\ .} 整数環はつねにデデキント整域であり、したがってイデアルの素イデアルへの一意分解を持つ。 整数環 OK の単数全体は、ディリクレの単数定理により、有限生成アーベル群である。捩れ部分群は K の1の冪根全体からなる。捩れなし生成元の集合は基本単数（英語版）の集合と呼ばれる。
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