単数とは? わかりやすく解説

たん‐すう【単数】

読み方:たんすう

数が一つであること。単一であること。⇔複数

インド‐ヨーロッパ語などの文法で、人や事物の数が一つであるこを示す語形名詞・代名詞、およびこれを受けて変化する動詞・形容詞冠詞などにみられる。⇔複数


単数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/07/16 03:16 UTC 版)

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単数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/05/09 03:44 UTC 版)

代数的整数論」の記事における「単数」の解説

有理整数は単数を2つ 1 と −1 しか持たない他の整数環では他の単数があるかもしれないガウスの整数環4つの単数、前の2つと ±i を持つ。アイゼンシュタイン整数環 Z[exp(2πi / 3)] は6つの単数を持つ。実二次体整数環は無限個の単数を持つ。例えば Z[√3] では、2 + √3任意の冪は単数であり、これらの冪はすべて相異なる一般に、O の単数群 O× は、有限生成アーベル群である。したがって、有限生成アーベル群の基本定理より、それは捩れ部分と自由部分直和である。数体文脈でこれを再解釈すると、捩れ部分は O に属す1の冪根全体からなる。この群は巡回群である。自由部分ディリクレの単数定理によって記述される。この定理は自由部分階数r1 + r2 − 1 であるというものであるしたがっ例えば、自由部分階数が 0 である体は、Q と虚二次体しかない。K/Q のガロワ群に対するガロワ加群としての O× ⊗Z Q構造与えるより正確な主張可能である単数群の自由部分は K の無限素点用いて研究できる次の写像考える: L : K × → R r 1 + r 2 , L ( x ) = ( log ⁡ | x | v ) v , {\displaystyle L\colon K^{\times }\to \mathbf {R} ^{r_{1}+r_{2}},\;L(x)=(\log |x|_{v})_{v},} ただし v は K の無限素点渡り、|·|v は v に付随する絶対値である。写像 L は K× から実ベクトル空間への準同型である。O× の像は x 1 + ⋯ + x r 1 + r 2 = 0 {\displaystyle x_{1}+\cdots +x_{r_{1}+r_{2}}=0} によって定義され超平面張る格子であるこを示すことができる。この格子の余体積数体単数基準である。アデール環用いて考えること可能になる簡素化1つは、この格子による商とイデアル類群をともに記述する単一の対象イデール類群存在することである。

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「単数」を含む「代数的整数論」の記事については、「代数的整数論」の概要を参照ください。


単数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/20 06:23 UTC 版)

代数体」の記事における「単数」の解説

代数体 K に対し、K の元 ε で生成される単項イデアル (ε) が I K {\displaystyle I_{K}} と等しいとき、ε は、K の単数 (unit)であるという。同値な定義として、 ε および ε − 1 {\displaystyle \varepsilon ^{-1}} が共に I K {\displaystyle I_{K}} の元であるとき、ε は単数である。

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単数

出典:『Wiktionary』 (2021/08/13 03:51 UTC 版)

名詞

たんすう

  1. 数が一つであること。
  2. 文法数量が1である名詞代名詞及びその形式

対義語

複合語

翻訳


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