単数基準とは? わかりやすく解説

単数基準

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/11/20 06:23 UTC 版)

代数体」の記事における「単数基準」の解説

代数体 K の基本単数を η 1 , … ,   η r {\displaystyle \eta _{1},\ldots ,\ \eta _{r}} とし、 l j ( i ) = { log ⁡ | η j ( i ) | ( η i ∈ R ) 2 log ⁡ | η j ( i ) | ( η i ∉ R ) {\displaystyle l_{j}^{(i)}={\begin{cases}\log |\eta _{j}^{(i)}|&(\eta _{i}\in \mathbb {R} )\\2\log |\eta _{j}^{(i)}|&(\eta _{i}\not \in \mathbb {R} )\end{cases}}} としたとき R [ η 1 , … , η r ] = | l 1 ( 1 )l r ( 1 ) ⋮ ⋱ ⋮ l 1 ( r )l r ( r ) | {\displaystyle R[\eta _{1},\ldots ,\eta _{r}]={\begin{vmatrix}l_{1}^{(1)}&\cdots &l_{r}^{(1)}\\\vdots &\ddots &\vdots \\l_{1}^{(r)}&\cdots &l_{r}^{(r)}\end{vmatrix}}} とおくと、先に述べた基本単数系になる条件から、 | R [ η 1 , … , η r ] | {\displaystyle |R[\eta _{1},\ldots ,\eta _{r}]|} は基本単数系によらず一定の値である。この値を K の単数基準 (regulator) またはレギュレータという。

※この「単数基準」の解説は、「代数体」の解説の一部です。
「単数基準」を含む「代数体」の記事については、「代数体」の概要を参照ください。


単数基準

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/25 06:32 UTC 版)

ディリクレの単数定理」の記事における「単数基準」の解説

u1, ..., ur を 1 のべき根を法とした単数群生成元集合とする。u が代数的数であればu1, ..., ur+1 を R や C への埋め込みとして、Njそれぞれ実埋め込み・虚埋め込み対応して 1, 2 とすると、各要素N j log ⁡ | u i j | {\displaystyle N_{j}\log |u_{i}^{j}|} である r × (r + 1) 行列は、どの行の和も 0 であるという性質をもつ(何故ならば全ての単数ノルムが 1 であり、ノルムlog は、行の要素の和とであるからである)。このことは、任意の列を除去して作られる部分行列行列式絶対値 R が除去した列に依存しないことを意味する数値 R は代数体の単数基準(あるいはレギュレータ)(regulator)と呼ばれる(この値は ui選び方に依存しない)。この値は単数の「密度」を測るものであり、単数基準が小さければは単数が「多く存在することを意味する。 単数基準は次のように幾何学的に解釈される単数 u を、要素 N j log ⁡ | u j | {\displaystyle N_{j}\log |u^{j}|} からなるベクトルへ写す写像は、Rr+1 の r 次元部分空間中に像を持ち要素の和が 0 となる全てのベクトルからなりディリクレの単数定理により像はこの空間の中の格子となる。この格子基本領域体積は、R√(r+1) である。 次数が 2 以上の代数体の単数基準の計算は、普通は非常に難しいが、現在は多く場合計算可能なコンピュータ用代数パッケージ存在する。普通は類数公式使い類数 h に単数基準をかけた積 hR計算は容易であるので、代数体類数計算における困難な点は、主に単数基準を計算することにある。

※この「単数基準」の解説は、「ディリクレの単数定理」の解説の一部です。
「単数基準」を含む「ディリクレの単数定理」の記事については、「ディリクレの単数定理」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「単数基準」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「単数基準」の関連用語

単数基準のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



単数基準のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの代数体 (改訂履歴)、ディリクレの単数定理 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS