p-進単数基準
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/25 06:32 UTC 版)
「ディリクレの単数定理」の記事における「p-進単数基準」の解説
K を数体とし、K の各々の固定された有理素点上の素点 P に対して、局所単数を UP で表し、U1,P で UP の中での主単数の部分群を表すとする。さらに、 U 1 = ∏ P | p U 1 , P {\displaystyle U_{1}=\prod _{P|p}U_{1,P}} と置き、E1 で大域的単数 ε の集合を表すとする。ここで ε は E の大域的単数の対角埋め込みを通して U1 へ写す。 E1 は大域的単数の有限指数部分群であるので、E1 は階数 r1 + r2 − 1 のアーベル群である。p-進単数基準(p-adic regulator)とは、この群の生成元の p-進対数で作られた行列の行列式である。レオポルドの予想（英語版）は、この行列式が 0 ではないと予想している。
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