p-級数とは? わかりやすく解説

p-級数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/06 09:58 UTC 版)

調和級数」の記事における「p-級数」の解説

調和級数一般化で p-級数 (p-series) と呼ばれるものは、正の実数 p を用いてn = 1 ∞ 1 n p {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{p}}}} の形に表されるp = 1 のときの p-級数は通常の調和級数であり、発散する積分判定法コーシーの判定法用いれば、p-級数は p > 1 のときに必ず収束することがわかる(このときの p-級数は、優調和級数 (over-harmonic series) とも呼ばれる)。逆に、p ≤ 1 のときは発散する。p > 1 のとき、p-級数の和の値はリーマンゼータ関数の p における値 ζ (p) に等しい。

※この「p-級数」の解説は、「調和級数」の解説の一部です。
「p-級数」を含む「調和級数」の記事については、「調和級数」の概要を参照ください。

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