p-級数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/06 09:58 UTC 版)
調和級数の一般化で p-級数 (p-series) と呼ばれるものは、正の実数 p を用いて ∑ n = 1 ∞ 1 n p {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{p}}}} の形に表される。p = 1 のときの p-級数は通常の調和級数であり、発散する。積分判定法やコーシーの判定法を用いれば、p-級数は p > 1 のときに必ず収束することがわかる（このときの p-級数は、優調和級数 (over-harmonic series) とも呼ばれる）。逆に、p ≤ 1 のときは発散する。p > 1 のとき、p-級数の和の値はリーマンゼータ関数の p における値 ζ (p) に等しい。
※この「p-級数」の解説は、「調和級数」の解説の一部です。
「p-級数」を含む「調和級数」の記事については、「調和級数」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「p-級数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- p-級数のページへのリンク
