コーシーの判定法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/13 07:46 UTC 版)
実数列に関するコーシーの判定法によれば、実数を項とする級数 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} が収束する必要十分条件はその部分和の列がコーシー列を成すことである。すなわち、任意の正数 ε > 0 に対し正整数 N が存在して、n ≥ m ≥ N なる全ての m, n について | ∑ k = m n a k | < ε {\displaystyle \left|\sum _{k=m}^{n}a_{k}\right|<\varepsilon } が成り立つということであり、またこれを lim n → ∞ m → ∞ ∑ k = n n + m a k = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty \atop m\to \infty }\sum _{k=n}^{n+m}a_{k}=0} という形に述べることもできる。
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