収束級数とは？わかりやすく解説

数学において、収束級数（しゅうそくきゅうすう、英: convergent series）とは、その部分和の成す数列が収束するような級数である。

ここで、級数とは数列の項の総和のことであり、与えられた数列 $a 1, a 2, ..., a n, ...$ の第 $n$ -部分和とは最初の $n$ -項の有限和

S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}

その他の数列

収束級数	1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯
発散級数	1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ グランディ級数

発散級数	1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ 調和級数
収束級数	交項級数幾何級数超幾何級数 q超幾何級数ライプニッツの公式

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