1−2 3−4 …

ウィキペディア

1−2+3−4+…

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/11 03:24 UTC 版)

1−2+3−4+… の部分和が発散する様子の模式図

1−2+3−4+… は、無限級数の一つで、項番号と同じ自然数が各項に現れる交項級数として以下の式で表される。

$\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}n$

白丸をプラス、赤丸をマイナスとしたとき4つの級数の和が1になることの説明。線で結ばれた白と赤の丸が相殺しあい、緑丸1つが残っている

以下の議論は単なるヒューリスティクスであり、現代的な観点からは厳密な証明とは認められない。

S = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − … とおき、4S を計算する。

4S = (1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−6+…)

　 = (1−2+3−4+…)+1+(−2+3−4+5−…)+1+(−2+3−4+5−…)+1−2+(+3−4+5−6+…)

　 = 1+(1−2−2+3)+(+3−4−4+5)+(−2+3+3−4)+(−4+5+5−6)+…

　 = 1

よって、S = 1/4 である。

なお

2S = (1−2+3−4+5−…)+(1−2+3−4+5−6+…)

　 = 1+(−2+3−4+5−…)+1−2+(+3−4+5−6+…)

　 = 0+(−2+3)+(+3−4)+(−4+5)+(+5−6)+…

　 = 1−1+1−1+…

S = 1/2 なので、1−1+1−1+… = 1/2 となる。

(1−1+1−1+…)² = 1−2+3−4+…, 1−1+1−1+… = 1/2 であることを利用して 1−2+3−4+… = 1/4 を証明する方法がある。

1−1+1−1+… は公式

$1-x+x^{2}-x^{3}+\cdots ={\frac {1}{1+x}}$

等比数列

整数列

• オンライン整数列大辞典のリスト
• 階乗
• フィボナッチ数
• リュカ数
• ペル数
• 三角数
• 五角数
• 六角数
• 七角数
• 八角数
• 九角数
• 十角数
• 多角数
• 平方数
• 立方数

その他の数列

数列の加速法

• エイトケンのΔ2乗加速法

カテゴリ:級数・カテゴリ:数列

Weblio日本語例文用例辞書

「1 − 2 + 3 − 4 + …」の例文・使い方・用例・文例

• 1歳の娘は英語を多少は話すことができます
• 午後10時ごろ帰って来ます
• 約1か月のあいだ雨が降った
• 4人横1列になって歩く
• 数字の13が不運をもたらすと信じるのはばかげている
• 「happy」という語ではアクセントは第1音節にある
• スペードの1
• 彼は最高のピアニストの1人だと認められている
• 100エーカーのコーヒー農園
• 一律10パーセントの賃上げ
• あの家は家族が1人増えた
• この切符は1枚で2人入れます
• 18歳未満の子どもはこの映画は見られません
• このホールは1,200人収容できる
• 科学的知識は16世紀以来大いに進歩してきた
• 医者は1週間の休養をとるようにと強く勧めた
• この夏は休暇を1週間とれそうだ
• ５時15分過ぎです
• その絵を買った10年後，それが偽物だとわかった
• さらに私はもう1つ問題をかかえている