二元配置分散分析--各水準の繰返し数が等しく，1 である場合
例題：
「表 1 のようなデータがある。4 種の肥料間で収量に差があるか，また，3 種の品種ごとに差があるか検定しなさい。」
| 肥料 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 品種 | B1 | B2 | B3 | B4 |
| A1 | 9 | 17 | 12 | 16 |
| A2 | 1 | 21 | 16 | 11 |
| A3 | 7 | 19 | 6 | 9 |
検定手順:
- 前提
- 帰無仮説 H0：「要因効果がない」。
- 対立仮説 H1：「要因効果がある」。
- 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定は定義できない）。
注：意味的に両側検定である。形式的には F 分布の片側確率を使う片側検定である。
- 各セルの測定値を Xij（ i = 1， 2， ... ， a；j = 1， 2， ... ， b ）とする。
例題では，a = 3，b = 4 である。
- 分析対象変数 X の全変動 SSt は以下のように 3 個の独立な変動に分解できる。
全変動 = 要因 A の効果 + 要因 B の効果 + 残差
SSt = SSa + SSb + SSe
SSa と SSb はそれぞれ要因 A，要因 B の主効果とよばれる。この場合には交互作用はない。これは，乱塊法に他ならない。
- 二元配置分散分析の結果は，表 2 のような分散分析表で表される。
表 2．分散分析表 - 1 変動要因 平方和 自由度 平均平方 F値 要因 A SSa dfa=a-1 MSa=SSa/dfa Fa=MSa/MSe 要因 B SSb dfb=b-1 MSb=SSb/dfb Fb=MSb/MSe 残差 SSe dfe=(a-1)(b-1) MSe=SSe/dfe 全体 SSt dft=ab-1
例題では，表 3 のようになる。表 3．例題に対する分散分析表 要因 平方和 自由度 平均平方 F 値 有意確率 品種 21.50000 2 10.75000 0.6592845 0.55103 肥料 268.6667 3 89.55556 5.492334 0.03719 残差 97.83333 6 16.30556 合計 388.0000 11 35.27273
- 要因 A の有意性の検定は，Fa が第 1 自由度が dfa，第 2 自由度が dfe である F 分布に従うことを利用する。
- 要因 B の有意性の検定は，Fb が第 1 自由度が dfb，第 2 自由度が dfe である F 分布に従うことを利用する。
- それぞれの自由度を持つ F 分布において，有意確率を P = Pr｛F ≧ F0｝ とする。
F 分布表（α = 0.05，α = 0.025，α = 0.01，α = 0.005），または F 分布の上側確率の計算を参照すること。
例題では，品種の差については，自由度が（2，6）の F 分布において，Pr｛F ≧ 5.14｝= 0.05 であるから，P = Pr｛F ≧ 0.659｝＞ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.551）。
肥料の差については，自由度が（3，6）の F 分布において，Pr｛F ≧ 4.76｝= 0.05 であるから，P = Pr｛F ≧ 5.492｝＜ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.037）。
- 帰無仮説の採否を決める。
例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），品種の差においては P ＞ α であるから，帰無仮説を採択する。すなわち，「品種の差があるとはいえない」とする。肥料の差においては P ＜ α であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「肥料の差がある」とする。
「1 である場合」の例文・使い方・用例・文例
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