リュカ数とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

リュカ数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/22 14:28 UTC 版)

リュカ数（リュカすう、英: Lucas number）とは、フランスの数学者エドゥアール・リュカに因んで名付けられた数であり、n 番目のリュカ数を L_n で表すと

「リュカ数」の続きの解説一覧

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「フィボナッチ数」の記事における「リュカ数」の解説

フィボナッチ数列の最初の2項を 2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という。 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, … (OECS A000032) この数列の一般項は L n = ( 1 + 5 2 ) n + ( 1 − 5 2 ) n = ϕ n + ( 1 − ϕ ) n = ϕ n + ( − ϕ ) − n {\displaystyle L_{n}=\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}+\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}=\phi ^{n}+(1-\phi )^{n}={\phi ^{n}+(-\phi )^{-n}}} と表される。フィボナッチ数列やリュカ数の列を一般化したものがリュカ数列であり、1878年にエドゥアール・リュカが体系的な研究を行い、1913年にロバート・ダニエル・カーマイケル（英語版）がその結果を整理、拡張した。これらの研究が現代のフィボナッチ数の理論の基礎となった。

※この「リュカ数」の解説は、「フィボナッチ数」の解説の一部です。
「リュカ数」を含む「フィボナッチ数」の記事については、「フィボナッチ数」の概要を参照ください。

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