コーシーの平均値定理
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微分積分学におけるコーシーの平均値定理（コーシーのへいきんちていり、英: Cauchy's mean-value theorem）または拡張平均値定理 (extended mean value theorem) はラグランジュの平均値の定理の一般化である。
定理の主張
幾何学的にはコーシーの平均値定理は曲線
外部リンク
- Weisstein, Eric W. "Cauchy's Mean-Value Theorem". MathWorld (英語).
- Weisstein, Eric W. "Extended Mean-Value Theorem". MathWorld (英語).
- extended mean-value theorem - PlanetMath.（英語）
- proof of extended mean-value theorem - PlanetMath.（英語）
- Kudryavtsev, L.D. (2001), "Cauchy theorem", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。
コーシーの平均値の定理
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「平均値の定理」の記事における「コーシーの平均値の定理」の解説
詳細は「コーシーの平均値定理」を参照 ラグランジュの平均値の定理の拡張として、f(x), g(x) を閉区間 [a, b] で連続で、開区間 (a, b) で微分可能な関数、区間内の各点 x において g' (x) ≠ 0, g(b) − g(a) ≠ 0 であるならば f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}} なる c ∈ (a, b) が存在する。これをフランスの数学者コーシーにちなんでコーシーの平均値の定理という。特に g(x) = x である時がラグランジュの平均値の定理である。仮定「区間内の各点 x に対し g' (x) ≠ 0」はもう少し弱めて「区間内の各点 x で f' (x), g' (x) は同時に 0 にならない」としてよい。
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