実数の連続性と同値な命題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/04 15:10 UTC 版)
「実数の連続性」の記事における「実数の連続性と同値な命題」の解説
実数の連続性と同値な命題は多数存在する。順序体（位相は順序位相を入れる）において、実数の公理は デデキントの公理 上限性質を持つ 有界単調数列の収束定理 アルキメデス性と区間縮小法の原理を満たす ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 次の２条件を満たすアルキメデス性を持つ コーシー列は収束する 中間値の定理 最大値の定理 ロルの定理 ラグランジュの平均値の定理 コーシーの平均値の定理 ハイネ・ボレルの定理 と同値である。 赤摂也『実数論講義』 には、これらの命題を含めて22個の同値な命題とその証明が記されている。
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