ロルの定理とは？わかりやすく解説

実数値関数

ƒ

[a, b]

上で連続であり、開区間

(a, b)

上で微分可能であり、さらに区間の端点で

ƒ (a) = ƒ (b)

のとき、

ƒ' (c) = 0

を満たす

c

が開区間

(a, b)

に存在する。

ロルの定理（ロルのていり、英: Rolle's theorem）とは、解析学における定理である。直観的には、微分可能な実関数が相異なる2点で同じ値を取るとき、その2点間にグラフの傾きが0になるところがあるという定理である。

定理

有界閉区間 $[a, b]$ 上で定義された連続関数 $ƒ (x)$ が開区間 $(a, b)$ で微分可能であり

f(a)=f(b)

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