ヘッセ行列
を各
と![H(\boldsymbol x) :=
\left[
\begin{array}{ccc}
\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_1\partial x_n}(\boldsymbol x)\\
\vdots & & \vdots\\
\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_1}(\boldsymbol x)&\cdots&\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\partial x_n}(\boldsymbol x)
\end{array}
\right].](http://weblio.hs.llnwd.net/e7/img/dict/orjtn/489621b1de3e91cf4131e7ae18b76326.png)
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ヘッセ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/02 15:19 UTC 版)
数学におけるヘッセ行列（ヘッセ-ぎょうれつ、英: Hessian matrix）は、多変数スカラー値関数の二階偏導関数全体が作る正方行列である。実数値関数の極値判定に用いられる。ヘッセ行列は、ジェームス・ジョセフ・シルベスターが、ドイツの数学者ルートヴィヒ・オットー・ヘッセに由来して名づけた。
- ^ Binmore, Ken; Davies, Joan (2007). Calculus Concepts and Methods. Cambridge University Press. p. 190. ISBN 9780521775410. OCLC 717598615
- ^ Rockafellar, R. Tyrrell; Wets, Roger J. -B. (1998). Variational analysis. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 317. Springer-Verlag. ISBN 3-540-62772-3. MR1491362. Zbl 0888.49001. "Theorem 2.14 (higer-dimensional derivative tests)"
- ^ Magnus, J.R. and H. Neudecker: "Matrix Differential Calculus with Applications in Statistics and Econometrics", page 136. Wiley, 1988
ヘッセ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 02:00 UTC 版)
詳細は「ヘッセ行列」を参照 二次導函数は、二次偏導函数の概念として高次元へ一般化される。函数 f: R3 → R に対して、これらは3つの二次偏導函数 ∂ 2 f ∂ x 2 , ∂ 2 f ∂ y 2 , ∂ 2 f ∂ z 2 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}},\;{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}},{\frac {\partial ^{2}f}{\partial z^{2}}}} および混合導函数 ∂ 2 f ∂ x ∂ y , ∂ 2 f ∂ x ∂ z , ∂ 2 f ∂ y ∂ z {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\,\partial y}},\;{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x\,\partial z}},{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y\,\partial z}}} を含む。 函数の像と定義域の両方がポテンシャルを持つ場合、これらはヘッセ行列と呼ばれる対称行列に当てはまる。この行列の固有値は、二次導函数判定の多変量アナログを実装するために使用できる。（Second partial derivative test を参照せよ。）
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ヘッセ行列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/29 04:39 UTC 版)
f の二階偏導関数からなる n × n の行列 fij は f のヘッセ行列と呼ばれる。主対角線を除いた成分は混合導関数（英: mixed derivative）である。つまり、異なる変数に関する逐次導関数である。 大抵の「実生活の」状況においてはヘッセ行列は対称である。しかしながら、対称性を持たない関数の例はとても多く、解析学は、関数 f にこの対称性を仮定することが、単に f の二階導関数が特定の点で存在することよりも強い要求であることを明らかにする。シュワルツの定理はこれが起こる f についての十分条件を与える。
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