ヘッセ行列の対称性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:29 UTC 版)
ヘッセ行列の主対角線上以外の成分を混合微分 (mixed derivatives) という。混合微分がすべて連続のとき、微分の順序を考えなくて良い。 例えば、 ∂ ∂ x ( ∂ f ∂ y ) = ∂ ∂ y ( ∂ f ∂ x ) {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right)} これは次のようにも書ける。 f y x = f x y {\displaystyle f_{yx}=f_{xy}\,} つまり、 f の二階微分がすべて連続な領域 D で、 f のヘッセ行列は、対称行列である。
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