凸性の判定条件

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凸性の判定条件

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:29 UTC 版)

「ヘッセ行列」の記事における「凸性の判定条件」の解説

凸開集合 O ⊆ Rn 上で2階の偏導関数が存在する実数値関数 f の凸性はヘッセ行列で判定できる。以下の2条件は同値である。 関数 f は O 上で凸。 任意の点 x ∈ O でヘッセ行列 ∇2f(x) は半正定値である。 また、任意の点 x ∈ O でヘッセ行列 ∇2f(x) が正定値であることは関数 f が O 上で狭義凸関数であるための十分条件を与える。