凸型空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/06 09:21 UTC 版)
凸性の持つ特定の性質を公理として、ほかの対象へ凸性を一般化することができる。 与えられた集合 X に対し、X 上の凸型 (convexity) とは X の部分集合族 𝒞 であって以下の公理系を満足するものを言う: 空集合 ∅ および X は 𝒞 に属する。 𝒞 の元からなる任意の集合族の交わりは 𝒞 に属する。 𝒞 の元からなる（包含関係に関して）全順序な集合族の合併は 𝒞 に属する。 凸型 𝒞 の元を凸集合と呼び、対 (X, 𝒞) を凸型空間 (convexity space) と呼ぶ。通常の意味の凸性に対して、前二つの公理が成立する（三つ目は自明である）。 このように抽象的な凸性の、より離散幾何学（英語版）に適した別定義は、反マトロイド（英語版）（抽象的凸幾何）に関連する凸幾何学を参照せよ。
※この「凸型空間」の解説は、「凸集合」の解説の一部です。
「凸型空間」を含む「凸集合」の記事については、「凸集合」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「凸型空間」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 凸型空間のページへのリンク
