実数体における例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 02:16 UTC 版)
実数体（に通常の順序をいれたもの）を前順序集合と見なすことで実数体にアレクサンドロフ位相を入れることができる。アレクサンドロフ位相における実数体上の開集合（すなわち上方集合）は以下のもののいずれかになる： ( a , ∞ ) {\displaystyle (a,\infty )} for some a [ a , ∞ ) {\displaystyle [a,\infty )} for some a 空集合 ∅ {\displaystyle \emptyset } 、全体集合 R {\displaystyle \mathbb {R} }
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