実数体の内的部分集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/20 02:02 UTC 版)
ℝ の任意の内的部分集合は「有限」でなければならない。換言すれば、超実数体の任意の内的無限部分集合は超準的な元を含まなければならない。その簡単な帰結として、次の集合は外的である： 標準自然数 N {\displaystyle \mathbb {N} } 超準自然数 ∗ N ∖ N {\displaystyle {}^{\ast }\mathbb {N} \setminus \mathbb {N} } 標準実数 R {\displaystyle \mathbb {R} } 超準実数 ∗ R ∖ R {\displaystyle {}^{\ast }\mathbb {R} \setminus \mathbb {R} } 無限大超実数 G ( R ) := { x ∈ ∗ R ∣ ∀ n ∈ Z + n ≤ | x | } {\displaystyle G(\mathbb {R} ):=\{x\in {}^{\ast }\mathbb {R} \mid \forall n\in \mathbb {Z} _{+}\ n\leq |x|\}} 無限小超実数 μ ( R ) := { x ∈ ∗ R ∣ ∀ n ∈ Z + | x | ≤ n } {\displaystyle \mu (\mathbb {R} ):=\{x\in {}^{\ast }\mathbb {R} \mid \forall n\in \mathbb {Z} _{+}\ |x|\leq n\}}
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