実数冪とは? わかりやすく解説

実数冪

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/08/26 14:07 UTC 版)

冪函数」の記事における「実数冪」の解説

指数函数対数函数既知ならば、それらを用いて冪函数任意の実数冪指数とするものへ一般化することができる。x は真に正の値をとるものとすれば函数 faf a ( x ) = x a := e a ln( x ) {\displaystyle f_{a}(x)=x^{a}:=e^{a\ln(x)}} で定義される。a の値によっては、既にみたように x = 0 や R*、R 全体などへ定義域拡張することができる。あるいは a の値によって x = 0 でも微分できるかどうか異なる。また冪函数増減仕方は a の符号で決まる。函数凸性二階導函数符号関係するが、したがって今の場合だと冪函数凸性は a(a −1) の符号で決まる。

※この「実数冪」の解説は、「冪函数」の解説の一部です。
「実数冪」を含む「冪函数」の記事については、「冪函数」の概要を参照ください。

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Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの冪函数 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

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