超実数体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/23 02:40 UTC 版)
詳細は「超実数」を参照 無限小を扱う上でもっとも広く知られたやり方は、アブラハム・ロビンソンが1960年代に開発した超実数 (hyperreal number)であろう。超実数は前掲の分類 3 に該当し、実数に基づく古典的な解析学の全てをその上で展開できるよう意図して作られた。この「任意の関係を自然な方法でこの体系に引き写すことができる」という性質は移行原理（英語版）と呼ばれ、1955年にイェジー・ウォシュ（英語版）が証明した。例えば、超越函数である正弦函数 sin は超実数変数超実数値の自然な対応物 *sin を持つし、同様に自然す全体の成す集合 N も自然な対応物として、有限整数に加えて無限整数も含む *N を持つ。そして、"∀n ∈ N, sin(nπ) = 0" のような命題は、超実数に関する命題 "∀n ∈ *N, *sin(nπ) = 0" に引き写される。
※この「超実数体」の解説は、「無限小」の解説の一部です。
「超実数体」を含む「無限小」の記事については、「無限小」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「超実数体」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 超実数体のページへのリンク
