超対称代数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/24 15:01 UTC 版)
超対称代数とは超対称変換の生成子の満たす代数である。 最も簡単な N = 1 {\displaystyle {\mathcal {N}}=1} SUSY の場合は { Q α , Q ¯ β ˙ } = 2 ( σ μ ) α β ˙ P μ {\displaystyle \{Q_{\alpha },{\bar {Q}}_{\dot {\beta }}\}=2(\sigma ^{\mu })_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu }} { Q α , Q β } = { Q ¯ α ˙ , Q ¯ β ˙ } = 0 {\displaystyle \{Q_{\alpha },Q_{\beta }\}=\{{\bar {Q}}_{\dot {\alpha }},{\bar {Q}}_{\dot {\beta }}\}=0} である。ここで、P は並進の生成子(すなわち運動量)で、ポアンカレ代数を満たす。σ はパウリ行列である。 N = 2 {\displaystyle {\mathcal {N}}=2} 以上の場合は、一般に中心電荷 Z I J {\displaystyle Z^{IJ}} が存在し、 { Q α I , Q ¯ β ˙ J } = 2 ( σ μ ) α β ˙ P μ δ J I {\displaystyle \{Q_{\alpha }^{I},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}J}\}=2(\sigma ^{\mu })_{\alpha {\dot {\beta }}}P_{\mu }\delta _{J}^{I}} { Q α I , Q β J } = ϵ α β Z I J {\displaystyle \{Q_{\alpha }^{I},Q_{\beta }^{J}\}=\epsilon _{\alpha \beta }Z^{IJ}} { Q ¯ α ˙ I , Q ¯ β ˙ J } = ϵ α ˙ β ˙ Z ¯ I J {\displaystyle \{{\bar {Q}}_{{\dot {\alpha }}I},{\bar {Q}}_{{\dot {\beta }}J}\}=\epsilon _{{\dot {\alpha }}{\dot {\beta }}}{\bar {Z}}_{IJ}} となる。
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