超実数における定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/24 03:12 UTC 版)
超実数を用いた極限の定義は添え字の「非常に大きい」値に対して対応する項が極限に「非常に近い」という直感を定式化する。より正確には、実数列 (xn) が L に収束するとは、任意の無限大超自然数 H に対して、項 xH が L に無限に近い、すなわち差 xH − L が無限小であることをいう。同じことだが、L は xH の標準部分（英語版）である： L = st ( x H ) . {\displaystyle L=\operatorname {st} (x_{H}).} したがって、極限は lim n → ∞ x n = s t ( x H ) {\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}={\rm {st}}(x_{H})} によって定義できる、ただし極限が存在するのは右辺が無限大 H の取り方に依らないとき、かつそのときに限る。
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