超実体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 06:18 UTC 版)
X がチコノフ空間（英語版）（T3½-空間）で C(X) を X 上の実数値連続函数全体の成す多元環とする。M が C(X) の極大イデアルならば、商環 F = C(X)/M は実数体 R を含む全順序体である。F が真に R を含むとき、（Hewwitt (1948) に従い）M を超実イデアル (hyperreal ideal)、F を超実体 (hyperreal field) と呼ぶ。ここでは F の濃度が R の濃度より真に大きいことは仮定していないことに注意せよ（実際に同じ濃度を取り得る）。 特に重要な場合は X の位相が離散位相のときである。この場合、X はその基数 κ に同一視することができ、C(X) は κ から R への函数全体の成す実多元環 Rκ に同一視される。このとき得られる超実体は R の超冪 と呼ばれる。これはモデル論における超冪と同一である。
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