コーシーの積分公式

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コーシーの積分公式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/02 15:17 UTC 版)

コーシーの積分公式（コーシーのせきぶんこうしき）は、コーシーの第2定理、コーシーの積分表示 (英: Cauchy's integral expression) ともいわれ、オーギュスタン＝ルイ・コーシーによって示された、ガウス平面上のある領域において正則な関数の周回積分についての定理である。

公式

D を単連結領域、C を D 内にある長さを持つ単純閉曲線、f(z) を D 上の正則関数とする。C によって囲まれる領域の任意の 1 点 a において、以下の式が成立する。

$f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {f(z)}{z-a}}dz.$

関数 $g(z)={\frac {z^{2}}{z^{2}+2z+2}}$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。