ロピタルの定理

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ロピタルの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/07/15 02:32 UTC 版)

ロピタルの定理 (ロピタルのていり、英: l'Hôpital's rule) ^{[注 1]}とは、微分積分学において不定形（英語版）の極限を微分を用いて求めるための定理である。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。

本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。

概要

ロピタルの定理は、簡単には c（-∞≦c≦∞）を含むある区間 I があり、関数 f,g はその内部で微分可能で、 ${\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)}$

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ロピタルの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/22 11:16 UTC 版)

「平均値の定理」の記事における「ロピタルの定理」の解説

詳細は「ロピタルの定理」を参照 コーシーの平均値の定理から極限をとると、系としてロピタルの定理（またはベルヌーイの定理）が導かれる。f(x), g(x) を f(a) = g(a) = 0 でありかつ a の十分近くで 0 にならない微分可能な関数とするとき、以下の定理を得る。 lim x → a f ( x ) g ( x ) = lim x → a f ( x ) − f ( a ) g ( x ) − g ( a ) = lim x → a f ′ ( x ) g ′ ( x ) 左の等号は f(a) = g(a) = 0 による。右の等号はコーシーの平均値の定理による。