複素線積分の例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/27 04:49 UTC 版)
複素函数 f(z) = 1/z と閉路 C として 0 を中心とする単位円を 1 から反時計回りに一周するもの考える。C は eit (t ∈ [0, 2π]) と媒介変数表示できるから、代入して ∮ C f ( z ) d z = ∫ 0 2 π 1 e i t i e i t d t = i ∫ 0 2 π d t = 2 π i {\displaystyle \oint _{C}f(z)\,dz=\int _{0}^{2\pi }{1 \over e^{it}}ie^{it}\,dt=i\int _{0}^{2\pi }\,dt=2\pi i} を得る。上記の積分はコーシーの積分公式を用いても同じ計算結果が得られる。
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