複素符号関数

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複素符号関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/16 05:45 UTC 版)

「正の数と負の数」の記事における「複素符号関数」の解説

定義域が複素数であり、正数に対して1を、負数に対して-1を、ゼロに対して0を返す csgn(x) を定義できる 。この関数は複素符号関数と呼ばれることがある。 csgn ⁡ ( x ) = { − 1 : x < 0 0 : x = 0 1 : x > 0 {\displaystyle \operatorname {csgn} (x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.} 複素数の大小は以下のように解釈する。 { x > 0 ⟺ Re ⁡ ( x ) > 0 ∨ ( Re ⁡ ( x ) = 0 ∧ Im ⁡ ( x ) > 0 ) x < 0 ⟺ Re ⁡ ( x ) < 0 ∨ ( Re ⁡ ( x ) = 0 ∧ Im ⁡ ( x ) < 0 ) {\displaystyle {\begin{cases}x>0\iff \operatorname {Re} (x)>0\vee (\operatorname {Re} (x)=0\land \operatorname {Im} (x)>0)\\x<0\iff \operatorname {Re} (x)<0\vee (\operatorname {Re} (x)=0\land \operatorname {Im} (x)<0)\\\end{cases}}}