媒介変数表示とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

パラメトリック方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/09/01 04:07 UTC 版)

パラメトリック方程式（パラメトリックほうていしき、英: parametric equation）とは、関数を媒介変数（パラメータ）を使って表したもの、またはその手法である。単純な運動学的例として、時間を媒介変数として位置、速度、その他の運動体に関する情報を表す場合が挙げられる。

「パラメトリック方程式」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/04/01 16:46 UTC 版)

「伸開線」の記事における「媒介変数表示」の解説

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/10 08:18 UTC 版)

「回転体」の記事における「媒介変数表示」の解説

曲線が適当な区間を動く媒介変数 t ∈ [a,b] で (x(t),y(t)) と媒介変数表示されているとき、これを x-軸または y-軸の周りに回転させて生成される回転体の体積はそれぞれ V x = ∫ a b π y 2 d x d t d t {\displaystyle V_{x}=\int _{a}^{b}\,\pi y^{2}{\frac {dx}{dt}}\,dt} または V y = ∫ a b π x 2 d y d t d t {\displaystyle V_{y}=\int _{a}^{b}\pi x^{2}{\frac {dy}{dt}}\,dt} で与えられる。なお同じ状況で、回転体の表面積は同曲線が生成する回転面の面積であり、x-軸または y-軸の周りに回転させた場合はそれぞれ A x = ∫ a b 2 π y ( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 d t {\displaystyle A_{x}=\int _{a}^{b}2\pi y{\sqrt {{\Bigl (}{\frac {dx}{dt}}{\Big )}^{\!2}\!+{\Bigl (}{\frac {dy}{dt}}{\Big )}^{\!2}}}\;dt} または A y = ∫ a b 2 π x ( d x d t ) 2 + ( d y d t ) 2 d t {\displaystyle A_{y}=\int _{a}^{b}2\pi x{\sqrt {{\Bigl (}{\frac {dx}{dt}}{\Big )}^{\!2}\!+{\Bigl (}{\frac {dy}{dt}}{\Big )}^{\!2}}}\;dt} で与えられる。

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