進んだ注意点とは? わかりやすく解説

進んだ注意点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/05 07:50 UTC 版)

面積分」の記事における「進んだ注意点」の解説

面積分が、曲面 S の媒介変数表示用いて定義されることに留意すべきである与えられ曲面に対して、その媒介変数表示はいくつ考えうる。たとえば、球面上で北極南極位置動かせば球面上の各点経度緯度もそれに伴って変わる。故に面積分の定義が媒介変数表示取り方に依存するかどうか考えるのは自然な疑問である。スカラー場積分に関して答えは単純で、どのような媒介変数表示取って面積分の値は同一である。 ベクトル場の面積分に対しては、法ベクトルが絡む所為事態は少し複雑になるが、同じ曲面二つ媒介変数表示曲面各点で同じ向き法ベクトルを持つならば、いづれの媒介変数表示に関する面積分も同じ値を持つことが証明できる。ところが、それらの法ベクトル互いに逆の向きを持つならば、一方媒介変数表示に関して得られる面積分の値は他方に関するものの反数になる。このことから、曲面与えられときにはその一意的な媒介変数表示はどれも区別する要はないが、ベクトル場積分するときにはより進んで各点法線方向決め媒介変数表示一貫した法線方向を持つものを選ばなければならないことがわかる。 もう一つ問題は、曲面全体を覆うことのできる媒介変数表示持たない曲面存在することである。そのような例として、(高さが有限な円柱表面側面上面底面)として与えられる曲面挙げることができる。この問題は、曲面いくつかの小片分割してそれぞれの小片面積分計算し、それらをすべて足し上げることで、すぐに解決できる。これで実際にうまくいくのだが、ベクトル場積分についてはやはり、分割の各小片での法ベクトルを、再びもとの一つ曲面戻したときに方向一貫性を持つように、気をつけて選ぶ必要がある円柱の例で言えば側面での法方向立体外向き取ったならば、上面底面でも同じく立体から外向きに法方向を取らねばならないということである。 そうすると次の問題は、各点の法方向曲面全体一貫して入れることができない曲面存在である(例えば、メビウスの帯)。そのような曲面小片分割して小片上に媒介変数をとり、再度もとのように貼合わせると、別々の小片由来する法ベクトルの間で辻褄を合わせることができない。つまり、ある二つ小片の間の繋ぎ目法ベクトル方向反対になるのであるこのような曲面向き付け不能であると言う向き付け不能曲面の上ベクトル場積分について記述することはできない

※この「進んだ注意点」の解説は、「面積分」の解説の一部です。
「進んだ注意点」を含む「面積分」の記事については、「面積分」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「進んだ注意点」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「進んだ注意点」の関連用語

1
4% |||||

進んだ注意点のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



進んだ注意点のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの面積分 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS