運動学
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| 古典力学 | |
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運動学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 22:03 UTC 版)
ニュートン力学において粒子の運動は、時刻 t を媒介変数とする粒子の位置の関数 x = r(t) として表される。つまり、粒子の運動を表すことは時々刻々の位置を追うことである。相対論においては時間が空間とともに4元ベクトルとして振る舞うので、運動のパラメータとして時間を用いると、ローレンツ変換の下での共変性が明白ではなくなる。すなわち、相対論において時間は運動を記述する自然なパラメータではなくなる。そもそも相対論には自然なパラメータが存在せず、パラメータの付替えの下で相対論は不変である。なお、明白なローレンツ共変性を犠牲にすれば、時間を運動のパラメータとして選ぶこともできる。 適当な運動のパラメータを λ として、粒子の位置を x = X ( λ ) {\displaystyle x=X(\lambda )} で表す。 パラメータの付替え λ → λ' = f(λ) が適当である条件として、旧いパラメータ λ の増加に伴って、新たなパラメータ λ' も単調に増加する必要があり d λ ′ d λ = f ˙ ( λ ) ≥ 0 {\displaystyle {\frac {d\lambda '}{d\lambda }}={\dot {f}}(\lambda )\geq 0} である。特に、光速 c を用い、時間 t = X0/c を運動のパラメータとして選ぶことができるので d t d λ = 1 c X ˙ 0 ( λ ) ≥ 0 {\displaystyle {\frac {dt}{d\lambda }}={\frac {1}{c}}{\dot {X}}^{0}(\lambda )\geq 0} である。
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