コーシー分布
コーシー分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 11:59 UTC 版)
コーシー分布（コーシーぶんぷ、英語: Cauchy distribution）は、連続確率分布の一種である。分布の名称は、フランスの数学者オーギュスタン＝ルイ・コーシーに因む。確率密度関数は以下の式で与えられる。
コーシー分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/09 00:54 UTC 版)
α = 1, β = 0 の場合 φ ( z ) = exp ( i δ z − γ | z | ) {\displaystyle \varphi (z)=\exp \left(i\delta z-\gamma |z|\right)} となる。これは中央値 δ、尺度母数 γ のコーシー分布である。
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コーシー分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/09 02:18 UTC 版)
コーシー分布に従う2つの確率変数の和は、再びコーシー分布に従う。
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コーシー分布
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 05:11 UTC 版)
尺度母数を σ > 0 とするコーシー分布の累積分布関数 F ( x ) = 1 2 + 1 π arctan x σ {\displaystyle F(x)={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\pi }}\arctan {\frac {x}{\sigma }}} に対し、その逆関数は F − 1 ( y ) = σ tan π ( y − 1 2 ) {\displaystyle F^{-1}(y)=\sigma \tan {\pi \left(y-{\frac {1}{2}}\right)}} であり、 X = σ tan π ( U − 1 2 ) {\displaystyle X=\sigma \tan {\pi \left(U-{\frac {1}{2}}\right)}} となる。
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