留数定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/03 01:42 UTC 版)
詳細は「留数定理（英語版）」を参照 単純閉曲線 γ と、γ が囲む有界領域 D を考える。D 上で定義される関数 f(z) が D 内に孤立特異点 a1, a2, …, an をもち、それ以外で正則であるなら ∮ γ f ( z ) d z = 2 π i ∑ i = 1 n Res z = a i f ( z ) {\displaystyle \oint _{\gamma }f(z){\mathit {dz}}=2\pi i\sum _{i=1}^{n}\operatorname {Res} \limits _{z=a_{i}}\,f(z)} が成り立つ。ただし、積分は γ を D の内点からの偏角が正の向き（領域を左に望む方向）に進む。これを留数定理 (residue theorem) と呼ぶ。
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