コーシー列の収束性と空間の完備性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:18 UTC 版)
「コーシー列」の記事における「コーシー列の収束性と空間の完備性」の解説
距離空間 (X, d) が、その任意のコーシー列が X 上に極限を持つとき完備であるといい、完備である距離空間を完備距離空間、または単に完備空間という。 “実数の連続性”は、実数全体の成す距離空間 R が完備であることを意味している。すでに述べたように、Rk や Ck などもすべて完備である。一方、有理数全体の成す集合 Q やユークリッド空間内の有理点全体 Qk などを完備でない距離空間の例として挙げることができる。
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