漸化式による積分

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漸化式による積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/28 18:49 UTC 版)

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解析学
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表 話 編 歴

漸化式による積分（ぜんかしきによるせきぶん、Integration by reduction formulae）は、漸化式による積分の計算方法である。この方法は、整数のパラメータ（通常は初等関数のべき乗）又は超越関数と任意の次数の多項式の積を数式が含み、直接積分できない場合に使われる。

漸化式の見つけ方

漸化式は、置換積分、部分積分、三角置換（英語版）による積分、部分分数分解による積分などの一般的な積分方法のいずれかを使用して導出できる。主なアイデアは、関数（I_nで表される）の整数パラメータ（例えばべき乗）を、例えばI_n-1やI_n-2で表されるより低い値のパラメータ（例えばより低いべき乗）を含む積分で表すことである。これにより、漸化式が導出される。漸化式において、積分

${\displaystyle I_{n}=\int f(x,n)\,{\text{d}}x,}$

n = 1, 2 ... 30のときの${\displaystyle \int \cos ^{n}(x)\,{\text{d}}x\!}$

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