p-進 円分指標
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/26 08:55 UTC 版)
p を素数、 GQ を有理数体の絶対ガロア群とする。 ζn を1の原始pn乗根とする。 g∈ GQ は ζn を別の1の原始pn乗根に送る。 g ( ζ ) = ζ n a g , n {\displaystyle g(\zeta )=\zeta _{n}^{a_{g,n}}} ただしag,n ∈ (Z/pn)×. これにより定まる群準同型 χ p n ¯ : G Q → Z / p n Z × {\displaystyle {\bar {\chi _{p^{n}}}}:G_{\mathbb {Q} }\rightarrow \mathbf {Z} /p^{n}\mathbf {Z} ^{\times }} を法pn 円分指標という。 ここでgを固定した状況下で、 n を動かすと系列 ag,n は 系列 (Z/pn)×の逆極限、すなわちZp×の元をなす。 このようにして定まる群準同型 χ p : G Q → Z p × {\displaystyle \chi _{p}:G_{\mathbb {Q} }\rightarrow \mathbf {Z} _{p}^{\times }} をp-進 円分指標という。 ここで χ p {\displaystyle \chi _{p}} は連続写像でもある。 Therefore, the p-adic cyclotomic character sends g to the system (ag,n)n, thus encoding the action of g on all p-power roots of unity.
※この「p-進 円分指標」の解説は、「円分指標」の解説の一部です。
「p-進 円分指標」を含む「円分指標」の記事については、「円分指標」の概要を参照ください。
- p-進 円分指標のページへのリンク
