p-進力学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/31 06:50 UTC 版)
p-進（非アルキメデス的）力学（英語版）(p-adic (or nonarchimedean) dynamics)の分野では、非アルキメデス的な付値の観点から完全な体上の古典的力学方程式の研究を行っている。そのような体の例としては、p-進有理数 Qp やその代数的な完全化 Cp がある。K の計量と等連続性の定義により、有理写像 F(x) ∈ K(x) のファトゥやジュリア集合の定義を可能となる。複素数と非アルキメデス的な理論の間には多くの共通点があるが、多くの違いもある。最も明確な違いは、非アルキメデス的な設定ではファトゥ集合はいつも空集合であり、ジュリア集合は空かもしれない。このことは、複素数の上では正しいことの逆である。非アルキメデス的力学はベルコビッチ空間（英語版）(Berkovich space)へ拡張され、ベルコビッチ空間は、全体では不連続な非局所コンパクトな体 Cp を含むコンパクトな連結空間である。
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