− 1

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−1

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2026/03/26 09:19 UTC 版)

0 ← 1 → 2
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六進法	1
七進法	1
八進法	1
十二進法	1
十六進法	1
二十進法	1
二十四進法	1
三十六進法	1
漢数字	一
大字	壱
算木
位取り記数法	一進法

−1（マイナスいち）は、最大の負の整数であり、整数を小さい順に並べたとき、−2 の次で 0 の前である（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で −2 の前である）。

−1 に関すること

• −1 は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。
• −1 をかけると反数になる。つまり、a × (−1) = −a となる。このような場合 a × −1 とは書かないのが一般的である（−1 × a という形はよい）。
• −1 を2乗すると 1になる。よって −1 は 1 の平方根のうちのひとつである。一般に −1 を偶数乗すると 1 になる: (−1)²ⁿ = 1. よって −1 は全ての n > 0 に対し 1 の 2n 乗根（のひとつ）である。
• 一般の環において −1 を2乗すると 1 になることは、以下のように示される。0 = −1 ⋅ 0 = −1 ⋅ (−1 + 1) であり、これを分配法則にしたがって展開すると

$0=((-1)\cdot (-1))+((-1)\cdot 1)=((-1)\cdot (-1))-1$

となる。よって ((−1) ⋅ (−1)) = 1 である。

• −1 の平方根のうち一つを虚数単位と呼び i = √−1 と書く。−1 の平方根は i と −i の二つである。i² = (−i )² = −1.
• $-1=\cos 180^{\circ }+{\mathit {i}}\sin 180^{\circ }=\cos \pi +{\mathit {i}}\sin \pi$ と複素数平面内の単位円周上で θ = π rad の点として表すこともできる。
• 自然数の −1 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→調和級数）。
• 1/(−1) = −1. 負の整数の逆数が整数になるのは 1/(−1) のときのみである。逆数が自分自身である整数（または実数）は −1 と 1 のみである。
• (−1)⁻¹ = −1. x が負の数のとき x^x が整数になるのは x = −1 のときのみ。
• x の逆数を x⁻¹ で表す。例えば 3 の逆数は 1/3 = 3⁻¹ となる。一般に x ⋅ x⁻¹ = x⁻¹ ⋅ x = 1 であり、(x⁻¹)⁻¹ = x である。
• 関数 f の逆関数を f⁻¹ で表す。一般に f(f⁻¹(x)) = f⁻¹(f(x)) = x であり、((f ⁻¹)⁻¹(x)) = f(x) である。
• 関数 f: A → B による C ⊂ B の逆像を f⁻¹(C) で表す。
• 行列 A の逆行列を A⁻¹ で表す。一般に A ⋅ A⁻¹ = A⁻¹ ⋅ A = I（単位行列）であり、(A ⁻¹)⁻¹ = A である。
• 座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると −1 になる。
• kⁿ − 1 = (k − 1)(kⁿ⁻¹ + kⁿ⁻² + ⋯ + k² + k + 1) と因数分解できる（k, n は整数で k, n ≥ 2）。k ≥ 3 のとき kⁿ − 1 は k − 1 を約数にもつ合成数である。したがって k = 2 のときのみ kⁿ − 1 は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。
• 異なる n 個のものを円形に配置する並べ方は (n − 1)! 通りである（円順列）。
• (−1)!! = 1: −1 の二重階乗は 1 である。
• 三角関数において、0 ≤ x < 2π のとき、sin x は x = 3π/2 のとき最小値 −1 をとり、cos x は x = π のとき最小値 −1 をとる。
• log x の微分は x⁻¹ である。
• e^iπ = −1. オイラーの公式と呼ばれるもので e^iπ + 1 = 0 とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、ネイピア数 e, 虚数単位 i, 円周率 π, 1, 0 がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。
  • (−1)ⁱ = 1/e^π = 0.04321391… (オンライン整数列大辞典の数列 A093580)
• 空集合の帰納次元 は −1 である。

その他 −1 に関すること

• 10⁻¹ を表すSI接頭語は d（デシ）である。例: 1 dL = 10⁻¹ L.
• 10⁻¹ を表す日本の単位は割もしくは分である。
• 統計学では、相関係数を −1 から 1 の間の値で表し、−1 に近い相関係数ほど負の相関が強いと表現する。
• ファミコンゲーム『スーパーマリオブラザーズ』には、「−1ワールド」なる裏面が存在する。詳細はスーパーマリオブラザーズ#アンダーカバーにまつわる経緯を参照。
• 『ゴジラ-1.0』はゴジラシリーズの実写映画30作目。
• フリーセルには −1 ステージが存在する（最初からすべてのAが一番後ろにあるので、絶対クリアできない）。
• C言語などのコンピュータ言語において -1 は多くの関数で実行の失敗を意味する返り値である。
• Visual Basicなどのコンピュータ言語のBoolean型のTrue (真)である。
• 西暦マイナス1年は紀元前2年、マイナス1世紀は紀元前2世紀にあたる。

関連項目

• Category:数（数の一覧）
• −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• 座標軸

Weblio日本語例文用例辞書

「−1」の例文・使い方・用例・文例

• 第二次大戦中の太平洋での戦い（1942年−1943年）
• ヨーロッパのヨーロッパの唯一のオスマントルコの領域としてのオスマン帝国とコンスタンチノープル（今のイスタンブール）の周辺の地域を巡って争われた2つの戦争（1912年−1913年）
• 2回の戦争のどちらか：1回目は、ボーア人が英国と戦って、ズールー族に対抗するため英国の援助を得るためにあきらめた独立を取り戻そうとした（1880年−1881年）
• パンチョ・ヴィヤにより北メキシコで、またエミリアーノ・サパタにより南メキシコで先導された農地改革のための革命（1910年−1911年）
• ロシアとの戦いでの日本の勝利は、日本に韓国と満州に対する支配力を与えた（1904年−1905年）
• フランスとオーストリアに対するイングランドとプロシアの戦争（1756年−1763年）
• プロテスタントとカトリック教徒との一連の争い（1618年−1648年）で、ドイツで始まり、フランス、デンマーク、スウェーデンにまで広がり、神聖ローマ帝国とスペインと対立した
• 中国の後援する北ベトナム共産軍と米国の後援する南ベトナム軍との長期戦（1954年−1975年）
• ヨーロッパにおける全面戦争（1701年−1714年）で、ルイ14世が自分の孫をスペイン国王に就任させたときに勃発した
• チューダー家のヘンリー7世皇帝の即位に終わったヨーク家（白いバラ）とランカスター家（赤いバラ）の間の英国の王座のための争い（1455年−1485年）
• 米国と、米国の対仏貿易に干渉しようとした英国との間の戦争（1812年−1814年）
• フランスの哲学者ジャン・ジャック・ルソーの、フランスの哲学者ジャン・ジャック・ルソーに関する、または、フランスの哲学者ジャン・ジャック・ルソーに特徴的な（1712年−1778年）
• （15−16世紀）頭部用のよろい
• 多色の毛織物で、14−17世紀のイングランドで混ざり糸で織られた
• 1371年−1714年までスコットランドを統治し、1603年から1649年まで、また再び1660年から1714年までイングランドを統治した皇族
• フランスの穏健派の政党で、フランス革命の間に政権を握っていた（1791年−1793年）
• インダス谷の青銅器時代の文化で、およそ紀元前2600年−1750年から繁栄した
• クレタの青銅器時代の文化で、紀元前3000年−1100年に繁栄した
• 南エーゲ海のキクラデス島の青銅器時代の文明で、作品が紀元前3000年−1100年に繁栄した
• ミケーネの後期青銅時代文化で、紀元前1400年−1100年に栄えた