乗法構造
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 09:14 UTC 版)
コホモロジー群にはカップ積により環の構造が入り、コホモロジー環となる。したがって、スペクトル系列を同様に環の構造つきで考えることは自然なことである。 E r p , q {\displaystyle E_{r}^{p,q}} をコホモロジー的なスペクトル系列とする。これが乗法構造を持つとは、(i) E r {\displaystyle E_{r}} が（2重次数つきの）次数付き微分代数であって、(ii) E r + 1 {\displaystyle E_{r+1}} での乗法は E r {\displaystyle E_{r}} での乗法からコホモロジーを通じて誘導されていることを言う。 典型的な例は、係数群が環 R であるときのファイブレーション F → E → B {\displaystyle F\to E\to B} に対するコホモロジー的なセール・スペクトル系列（英語版）である。これは E 2 {\displaystyle E_{2}} ページにおけるファイバーと底（空間）のカップ積から誘導された乗法構造を持つ。しかし、一般には極限の項 E ∞ {\displaystyle E_{\infty }} は次数つき多元環として H(E; R) と同型にはならない。乗法構造はスペクトル系列における微分の計算に非常に役に立つ。
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