じょうほう‐ていり〔ジヨウハフ‐〕【乗法定理】
読み方：じょうほうていり
乗法定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/28 02:24 UTC 版)
数学におけるガンマ函数関連の特殊函数の乗法定理（じょうほうていり、英: multiplication theorem）は、それぞれの函数が持つある種の恒等式を言う。特にガンマ函数の場合、明示的に値の積に関する等式が与えられるのでこの名がある。これら様々な関係式の根底には同じ原理が横たわっている。つまり一つの特殊函数に対する関係式は他の特殊函数の関係式から導き出すことがでるということであり、またそれは単に同じ等式の別の顔が現れたものと言うことである。
- ^ Weisstein, Eric W. "Legendre Duplication Formula". MathWorld（英語）.
- ^ Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer
乗法定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:33 UTC 版)
この乗法定理はジョセフ・ルートヴィヒ・ラーベが1851年に与えた。 1以上の自然数mに対して、 B n ( m x ) = m n − 1 ∑ k = 0 m − 1 B n ( x + k m ) {\displaystyle B_{n}(mx)=m^{n-1}\sum _{k=0}^{m-1}B_{n}\left(x+{\frac {k}{m}}\right)} E n ( m x ) = m n ∑ k = 0 m − 1 ( − 1 ) k E n ( x + k m ) for m = 1 , 3 , … {\displaystyle E_{n}(mx)=m^{n}\sum _{k=0}^{m-1}(-1)^{k}E_{n}\left(x+{\frac {k}{m}}\right)\quad {\mbox{ for }}m=1,3,\dots } E n ( m x ) = − 2 n + 1 m n ∑ k = 0 m − 1 ( − 1 ) k B n + 1 ( x + k m ) for m = 2 , 4 , … {\displaystyle E_{n}(mx)={\frac {-2}{n+1}}m^{n}\sum _{k=0}^{m-1}(-1)^{k}B_{n+1}\left(x+{\frac {k}{m}}\right)\quad {\mbox{ for }}m=2,4,\dots } である。
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