多重対数関数
解析学における多重対数関数（たじゅうたいすうかんすう）またはポリ対数関数（ポリたいすうかんすう、英: polylogarithm、略称ポリログ）もしくはジョンキエールの関数（ジョンキエールのかんすう、仏: fonction de Jonquière）とは特殊関数の一つで、通常 
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ポリ対数函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/28 02:24 UTC 版)
ポリ対数函数の倍数公式は 2 1 − s Li s ( z 2 ) = Li s ( z ) + Li s ( − z ) {\displaystyle 2^{1-s}\operatorname {Li} _{s}(z^{2})=\operatorname {Li} _{s}(z)+\operatorname {Li} _{s}(-z)} の形になる。一般の乗法公式はガウス和あるいは離散フーリエ変換の形で k 1 − s Li s ( z k ) = ∑ n = 0 k − 1 Li s ( z e i 2 π n / k ) {\displaystyle k^{1-s}\operatorname {Li} _{s}(z^{k})=\sum _{n=0}^{k-1}\operatorname {Li} _{s}(ze^{i2\pi n/k})} と与えられる。 これらの等式は周期ゼータ函数に対する等式から z = log q と置くことで得られる。
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