特殊関数
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特殊関数（とくしゅかんすう、英: special functions）は、何らかの名前や記法が定着している関数であり、解析学、関数解析学、可積分系、物理学、その他の応用分野でよく使われる関数であることが多い[1]。
- ^ a b c d e f g h i 時弘哲治、工学における特殊関数、共立出版。
- ^ a b c Watson, G. N. (1995). A treatise on the theory of Bessel functions. en:Cambridge university press.
- ^ a b c 平野鉄太郎. (1963). ベッセル関数入門, 日新出版.
- ^ 松本耕二. (2005). リーマンのゼータ関数. 朝倉書店.
- ^ 荒川恒男, 伊吹山知義, & 金子昌信. (2001). ベルヌーイ数とゼータ関数. 牧野書店.
- ^ a b 梅村浩. (2000). 楕円関数論: 楕円曲線の解析学, 東京大学出版会.
- ^ a b 戸田盛和. (2001). 楕円関数入門, 日本評論社.
- ^ 原岡喜重. (2002). 超幾何関数. 朝倉書店.
- ^ 木村弘信: 超幾何関数入門——特殊関数への統一的視点からのアプローチ——, サイエンス社, 2007年.
- ^ Aomoto, K., Kita, M., Kohno, T., & Iohara, K. (2011). Theory of hypergeometric functions. Tokyo: Springer.
- ^ a b Exton, Harold (1976), Multiple hypergeometric functions and applications, Mathematics and its applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-470-15190-7, MR0422713
- ^ a b Exton, Harold (1978), Handbook of hypergeometric integrals, Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-122-0, MR0474684
- ^ a b Exton, Harold (1983), q-hypergeometric functions and applications, Ellis Horwood Series: Mathematics and its Applications, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-85312-491-7, MR708496
- ^ a b c Ismail, Mourad E. H. (2005). Classical and Quantum Orthogonal Polynomials in One Variable. Cambridge: en:Cambridge University Press. ISBN 0-521-78201-5
- ^ a b 青本和彦: 直交多項式入門, 数学書房, 2013 年.
- ^ a b c Koekoek, R., & Swarttouw, R. F. (1996). The Askey-scheme of hypergeometric orthogonal polynomials and its -analogue. arXiv preprint math/9602214.
- ^ a b c Encyclopedia of Special Functions: The Askey–Bateman Project, Encyclopedia of Special Functions: The Askey–Bateman Project, Volume 1: Univariate Orthogonal Polynomials, Edited by Mourad E. H. Ismail, University of Central Florida, Published by en:Cambridge University Press, March 2020, ISBN 9780511979156.
- ^ 例えばパンルヴェ方程式の厳密解はパンルヴェ超越関数 (en:Painleve transcendent) という特殊関数になる。
- ^ Gradshtein, Israel Solomonovich; Iosif Moiseevich Ryzhik.. Table of integrals, sums, series and products. en:Academic press
- ^ Abramovitz, Milton; Irene Stegun. Table of mathematical functions
- ^ MATLABにある特殊関数の一覧
- ^ Mapleにある特殊関数の一覧
- ^ Mathematicaにある特殊関数の一覧
- ^ a b c 神保道夫、複素関数入門、岩波書店。
- ^ ロシアでの微積分の用語、Researchmapより
- ^ a b Olver, F. (1997). Asymptotics and special functions. AK Peters/CRC Press.
- ^ 収束が遅いときには収束加速法を使うことで収束が早くなる場合がある。
- ^ a b Gasper and Rahman, Basic Hypergeometric Series 2nd Edition, en:Cambridge University Press.
- ^ Ismail, M. E., & Zhang, R. (2017). A review of multivariate orthogonal polynomials. Journal of the Egyptian Mathematical Society, 25(2), 91-110.
- ^ a b Andrews, G. E., Askey, R., & Roy, R. (1999). Special functions. en:Cambridge university press.
- ^ Askey, Richard; Wilson, James (1985), "Some basic hypergeometric orthogonal polynomials that generalize Jacobi polynomials", Memoirs of the en:American Mathematical Society, 54 (319): iv+55, doi:10.1090/memo/0319, ISBN 978-0-8218-2321-7, ISSN 0065-9266, MR 0783216
- ^ Askey-Bateman project
[続きの解説]
特殊函数
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「エドマンド・テイラー・ホイッテーカー」の記事における「特殊函数」の解説
ホイッテーカーは合流型超幾何函数（英語版）におけるホイッテーカー函数（英語版）やホイッテーカー積分に名を残している。また、保型表現の局所理論におけるホイッテーカーモデル（英語版）にも名を残す。更に、代数函数論および保型函数（英語版）においても業績がある。彼はまたベッセル関数をルジャンドル関数の積分を使った数式で与えた。
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