有限次元リー群と特殊函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 03:00 UTC 版)
「行列要素」の記事における「有限次元リー群と特殊函数」の解説
リー群の表現の行列要素を初めて考えたのはエリ・カルタンである。ゲルファントは、多くの古典的特殊函数と直交多項式をリー群 G の表現の行列要素として表すことを実現した。この記述はそれまでに知られていた特殊函数の全く異なる性質、例えば加法公式、ある種の漸化式、直交関係式、積分表現、微分作用素に関する固有値などについて、統一的な枠組みを与えるものであった。数理物理に現れる特殊函数、例えば三角函数、超幾何級数とその一般化、ルジャンドルおよびヤコビ（英語版）の直交多項式、ベッセル函数などは何れもリー群の表現の行列要素として生じる。代数幾何学および数論において重要な、テータ函数および実解析的アイゼンシュタイン級数は、この方法で実現することができる。
※この「有限次元リー群と特殊函数」の解説は、「行列要素」の解説の一部です。
「有限次元リー群と特殊函数」を含む「行列要素」の記事については、「行列要素」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「有限次元リー群と特殊函数」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 有限次元リー群と特殊函数のページへのリンク
