有限次元ベクトル空間の場合

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有限次元ベクトル空間の場合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 05:30 UTC 版)

「位相空間」の記事における「有限次元ベクトル空間の場合」の解説

Vが有限次元の場合は次の事実が知られている： 命題 ― 有限次元の（実もしくは複素）ベクトル空間上定義されるノルムは全て同値である。 この事実から、有限次元ベクトル空間の場合は、ノルムのとり方によらず同一の位相構造が定まる事がわかる。この位相を有限次元ベクトル空間上の自然な位相、通常の位相等と呼ぶ。